Ein zirkulärer Firmensitz ist im Silicon Valley ein Muss. Und das kleine Startup Peanuts möchte so ein Gebäude bauen. Im Inneren des Gebäudes plant der Architekt einen Rundgang in Form eines Kreisrings. Dies sollte mit Teppich ausgelegt werden.

Zwei Teppichfirmen im Valley werben damit, dass sie nur den Preis pro verlegtem Quadratmeter berechnen – egal wie groß der Abfall ist. Der Peanuts-Chef bittet daher die beiden Teppichfirmen um Angebote, diese Tour mit Teppich auszulegen.

Die Angabe erscheint allerdings seltsam: Als Größe wird nur die Länge einer Linie angegeben, die den inneren Kreis des Korridors berührt und gleichzeitig eine Sehne des äußeren Kreises ist - siehe folgende Skizze. Diese Linie ist genau 20 Meter lang. 

Ein Teppichunternehmen gab an, dass die Informationen nicht ausreichten, um ein Angebot zu berechnen. Das andere Unternehmen gibt ein Angebot ab und erhält den Zuschlag. Nach dem Verlegen des Teppichs stellt sich heraus, dass Ihre Berechnung genau richtig war. Wie hast du das gemacht? 

Bitte scrollen Sie nach unten, um die Lösung zu finden!

Die Fläche des Korridors in Form eines Kreisrings beträgt rund 314 Quadratmeter. Seltsamerweise bestimmt die Länge der Schnur von 20 Metern nicht, wie groß der Durchmesser des inneren Kreises ist. Aber egal wie groß er ist, die Fläche des Korridors bleibt immer gleich.

Die folgende Skizze zeigt den Radius des Innenkreises a und die Breite des ringförmigen Kanals b - sowie c die halbe Länge der Sehne (= 10 Meter).

Für die Fläche des Korridors gilt folgende Formel:

A = Pi * (ab) 2 - Pi * a2

A = Pi * (a2 2ab b2 - a2)

Das Segment c, der Radius a und der Radius des Außenkreises ab bilden ein rechtwinkliges Dreieck. Nach dem Satz des Pythagoras:

Die rechte Seite entspricht genau dem Begriff, den wir zur Berechnung der Korridorfläche benötigen: A = Pi (b2 2ab). Da wir die Länge von c (= 10 Meter) kennen, können wir auch c2 und damit die Fläche des Korridors berechnen:

Pi * c2 = Pi (b2 2ab)

Pi * 100 = 314 Quadratmeter (auf ganze Quadratmeter gerundet)

Dieses Rätsel habe ich im Buch "Aha!" entdeckt. von Martin Gärtner.

Falls ihr ein Rätsel der letzten Wochen verpasst habt, hier die letzten zehn Folgen:

Viele Lügen und eine Hochzeit

Die Münze mit dem Loch

Kleiner Kreis umschließt großen Kreis

Verteilen Sie 1000 Dollar in Umschlägen

Die größte Zahl gewinnt

Eine Münze – drei Treffer

Zwei Nägel und ein Bild

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